РІзнорівневі задачі на відсотки

 

Контрольна робота з теми «КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН»

Спочатку пройдіть 
он-лайн тестування 
на американському сайті

Квадратичні функції

1. 1
   

   Характеристика квадратичних функцій: графіки
2. 2
   

   Характеристика квадратичних функцій: рівняння
3. 3
   

   Заповніть таблицю функцій: квадратичні функції
4. 4
   

   Перетворення квадратичних функцій
5. 5
   

   Графік квадратичної функції
6. 6
   

   Розв’яжіть квадратичне рівняння за допомогою квадратних коренів
7. 7
   

   Розв’яжіть квадратичне рівняння, використовуючи властивість нульового продукту
8. 8
   

   Розв’яжіть квадратичне рівняння методом факторингу
9. 9
   

   Доповніть квадрат
10. 10
    

    Розв’яжіть квадратичне рівняння, заповнивши квадрат
11. 11
    

    Розв’яжіть квадратичне рівняння, використовуючи квадратичну формулу
12. 12
    

    Використання дискримінанта
13. 13
    

    Збігайте квадратичні функції та графіки
14. 14
    

    Написати квадратичну функцію з її нулів
15. 15
    

    Напишіть квадратичну функцію з її вершини та іншої точки

Виконайте письмово 
Контрольна робота з теми «КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН»

Варіант 1.

1.Розкласти на множники вирази: а)d²-1; б) z² + z; в)k² - 4k + 3; г)4у² –8у+ 4;  д) 16 – 81p⁴;   е)n⁷ – 64n⁴.      

2. Виділити квадрат двочлена: а)n²-2n+1;   б) 3z² + 6z+27;  в)k² + 2k + 12;  г) 4p² -16p  + 4;  д) -m² -m+9.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)x²+1; б)  (z -1)²;  ;  в)-k² + 4k-9; г)4(2-у)² + 9;  д) 16 + 81p²;   е)n²– 64n+4.

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-1; б)- b² +9;  в)-k² - 6k-9;   г)-9(3-x)² - 9;  д)-16 – 81m²;   є)- 2m² +8m - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) p⁴ – 10p²+ 9 = 0;  б) a⁴ – 5a² + 4 = 0;  в) m⁴ –m² -2 = 0;   г) m⁴+11m²+10 = 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ дробу: а)( а²-2а-15)/(5а- а²);  б)(4у²+12у-16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–26z²+25)/(а²-1).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/а⁴ - 4/а² = 0;  б) (3m):(m²-2m+1) + (m+1):(m² – m) = 1:m. 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює 3, а добуток двох чисел дорівнює  -40.

9.Моторний човен проплив шлях 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 1 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 14 км/год.

Варіант 2.

1.Розкласти на множники вирази: а)x²-2; б) 4m² + 2m; в)k² - 6k + 5; г)16у² –16у+ 4;  д) 1– 16p⁴;   е)n⁷ – 27n⁴.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)t²-2t+2;   б) 12g² + 12g+36;  в)q² + 2q + 14;  г) 4z² -16z  + 8;  д) -k² -k+12.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)а²+2; б)  (b -2)²;  ;  в)-k² + 2k-1; г)4(у+1)² + 9;  д)81 – 16m²;   е)p²– 24p+4.

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-2; б)- b² +16;  в)-k² + 6k-9;   г)9x² + 9;  д)- 1 – 16m²;   є)- 2c² +12c - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) х⁴ -5х² +4 = 0;  б) c⁴ -8c² +15 = 0;  в) n⁴ –n² - 6 = 0;   г) a⁴+2a²+3 = 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ дробу: а)( а²-10а+9)/(9а- а²);  б)( у²-17у+16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–13z²+36)/(а²-4).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) ¹/y⁴   -  ⁹/y² = 0;  б) 6:(n²-2n) +12:(n²+2n) = 1:n. 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює -3, а добуток двох чисел дорівнює  -28.

9.Моторний човен проплив шлях 72 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 1 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 21 км/год.

Варіант 3.

1.Розкласти на множники вирази: а)b²-3; б) 3x² -9x;  в)m² – 7m + 8; г)4c² –16c+ 16;  д) 1 – 16k⁴;   е)n⁸ –n⁴.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)b²-3а+3;   б) 2m² + 8m+6;  в)k² + 2k + 8;  г) 4n² -16n  + 2;  д) -p² -p+1.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)а²+3; б)(n -3)²;  в)-k² + 4k-3; г)4у² + 27;  д) 1 – 4p²;   е)g²– 64g+36.

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-3; б)- b² +3;  в)-k² - 8k-3;   г) -(z -3)² - 3;  д)-1 – 9m²; є)- 8m² +16m - 64.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) m⁴ –17m²+16=0;  б) x⁴-8x² +12 =0;  в) y⁴ –4y² -5= 0;   г) z⁴+3z²+2 = 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ: а)( а²+3а-18)/(6а- а²);  б)(4у²-8у-3) /(1 -4у²);  в) (z⁴–5z²+6)/(а²-3).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/q⁴ - 16/q² = 0;  б) b:(b-3) + 5:(b+3) = 18:(b² -9). 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює -3, а добуток двох чисел дорівнює  -10.

9.Моторний човен проплив шлях 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 2 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 7 км/год.

Варіант 4.

1.Розкласти на множники вирази: а)y²-4; б) 16x² + 4x; в)k² + 3k - 4; г)4m² –24m+ 36;  д) 16 – 81p⁴;   е)n⁷ – 64n⁴.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)n²-4n+4;   б) 4z² + 8z+4;  в)k² + 2k + 12;  г) 4p² -16p  + 16;  д) -m² -m+9.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)а²+4; б)(z -4)²;  ;  в)-k² + 4k-9; г)8(z -4)² + 9;  д) 1 – 25p²;   е)g²– 64g+4.     

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-4; б)- b² +9;  в)-k² -14k-49;   г)-(b -4)²-1;  д)- 25– 64m²;   є)- 2q² +8q - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) x⁴ -13x² +36 = 0;  б) y⁴ -9y² +14 = 0;  в) n⁴ –n² -6= 0;   г) k⁴+4k²+3= 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ дробу: а)( а²-2а-15)/(5а- а²);  б)(4у²+12у-16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–26z²+25)/(а²-1).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/а⁴ - 4/а² = 0;  б) (3b)/(b²-2b+1) + (b+1)/(b² – b) = 1/b. 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює 1, а добуток двох чисел дорівнює  -30.

9.Човен проплив шлях 12 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 1 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 5 км/год.

Варіант 5.

1.Розкласти на множники вирази: а)m²-5; б) 5z² + 25z; в)k² - 5k + 4; г)9у² –54у+ 81;  д) 1 – 16b⁴;   е)x⁸– 81n⁴.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)k²-5k+5;   б) 5z² + 30z+45;  в)k² + 14k + 25;  г) 4n² -10n  + 4;  д) -z² -z+25.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)q²+5; б)(z -5)² +5;  в)-k² + 4k-9; г)4у² + 9;  д) 36 – 81q²;   е)x²– 4x+40.     

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-g²-5; б)- b² +9;  в)-k² - 10k-25;   г)5x² + 5;  д)- 16 – 36b²;   є)- 2m² +8m - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) а⁴ + 10а² – 9 = 0;  б) b⁴ + 5b² - 4 = 0;  в) x⁴ –2x² - 3= 0;   г) z⁴+5z²+4= 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ дробу: а)( x²-17x+16)/(x- x²);  б)(4у²+12у-16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–26z²+25)/(а²-1).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/x⁴ - 25/x² = 0;  б) 1:(b²-9) + 1:(3b– b²) = 3:(2b+6). 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює 7, а добуток двох чисел дорівнює  -8.

9. Човен проплив шлях 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 2 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 5 км/год.

Контрольна робота з теми «КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН»

Варіант 6.

1.Розкласти на множники вирази: а)d²-6; б)36z² +6z; в)k² - 6k +5; г)4у² –8у+ 4;  д) 16 – 81p⁴;   е)n⁶ – 64n³.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)n²-6n+6;   б) 3z² + 6z+27;  в)k² + 2k + 32;  г) 4p² -16p  + 44;  д) -m² -m+69.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)x²+6; б)  (z -6)²;  ;  в)-k² + 4k-9; г)4(2-у)² + 9;  д) 16 + 81p²;   е)n²– 64n+4.

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-6; б)- b² +6;  в)-k² - 6k-9;   г)-9(3-x)² - 9;  д)-16 – 81m²;   є)- 2m² +8m - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) а⁴ - 10а²+ 9 = 0;  б) b⁴ - 5b² + 4 = 0;  в) y⁴ –y² -2 = 0;   г) z⁴+6z²+5 = 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ дробу: а)( а²-2а-15)/(5а- а²);  б)(4у²+12у-16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–26z²+25)/(а²-1).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/а⁴ - 36/а² = 0;  б) (70):(m²-16) - 17:(m – 4) = 3m:(m+4). 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює -2, а добуток двох чисел дорівнює  -35.

9.Моторний човен проплив шлях 40 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 1 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 9 км/год.

Варіант 7.

1.Розкласти на множники вирази: а)x²-7; б) 49m² + 7m; в)k² - 7k + 6; г)16у² –16у+ 4;  д) 1– 16p⁴;   е)n⁵– 27n².     

2. Виділити квадрат двочлена: а)t²-7t+7;   б) 12g² + 12g+36;  в)q² + 2q + 18;  г) 4z² -16z  + 28;  д) -k² -k+72.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)а²+7; б)  (b -2)²;  ;  в)-k² + 2k-1; г)4(у+1)² + 9;  д)81 – 16m²;   е)p²– 24p+4.

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-7; б)- b² +16;  в)-k² + 6k-9;   г)9x² + 9;  д)- 1 – 16m²;   є)- 2c² +12c - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) х⁴ -5х² +4 = 0;  б) b⁴ -8b² +15 = 0;  в) y⁴ –y² - 6 = 0;   г) a⁴+7a²+6= 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ: а)( а²-10а+9)/(9а- а²);  б)( у²-17у+16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–13z²+36)/(а²-4).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) ¹/y⁴   -  ⁴⁹/y² = 0;  б) 2:(4-n²)-1:(2n-4) = 7: (2n²+4n). 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює -3, а добуток двох чисел дорівнює  -54.

9. Човен проплив шлях 36 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 3 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 5 км/год.

Варіант 8.

1.Розкласти на множники вирази: а)b²-8; б) 64x² -8x;  в)m² – 8m + 7; г)4c² –16c+ 16;  д) 1 – 16k⁴;   е)n⁶–n⁸.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)b²-8а+8;   б) 2m² + 8m+6;  в)k² + 2k + 8;  г) 4n² -16n  + 2;  д) -p² -p+53.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)а²+8; б)(n -3)²;  в)-k² + 4k-3; г)4у² + 27;  д) 1 – 4p²;   е)g²– 64g+36.

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-8; б)- b² +3;  в)-k² - 8k-3;   г) -(z -3)² - 3;  д)-1 – 9m²; є)- 8m² +16m - 64.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) m⁴ –17m²+16=0;  б) x⁴-8x² +12 =0;  в) y⁴ –4y² -5= 0;   г) z⁴+8z²+7 = 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ: а)( а²+3а-18)/(6а- а²);  б)(4у²-8у-3) /(1 -4у²);  в) (z⁴–5z²+6)/(а²-3).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/q⁴ - 64/q² = 0;  б) 2:(b²+5b) + 3:(2b-10) = 15:(b² -25). 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює 5, а добуток двох чисел дорівнює  -18.

9.Човен проплив шлях 18 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 4 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 6 км/год.

Варіант 9.

1.Розкласти на множники вирази: а)y²-9; б) 16x² + 4x; в)k² + 9k -18; г)4m² –24m+ 36;  д) 36 – 81p⁴;   е)n⁹– 64n⁶.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)n²-9n+9;   б) 4z² + 8z+4;  в)k² + 2k + 12;  г) 4p² -16p  + 16;  д) -m² -m+91.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)а²+9; б)(z -9)²;  ;  в)-k² + 4k-9; г)8(z -4)² + 9;  д) 1 – 25p²;   е)g²– 64g+4.     

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-y²-9; б)- (z -9)²+9;  в)-k² -14k-49;   г)-(b -4)²-1;  д)1– 81m²;  є)- 2q² +8q - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) x⁴ -13x² +36 = 0;  б) y⁴ -9y² +14 = 0;  в) n⁴ –3n² -10= 0;   г) k⁴+9k²+8= 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ дробу: а)( а²-2а-15)/(5а- а²);  б)(4у²+12у-16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–26z²+25)/(а²-1).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/а⁴ - 81/а² = 0;  б) 5:(2b+6) - 1:(6b²-18b) + 29:(3b² -27) = 0. 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює 6, а добуток двох чисел дорівнює  -16.

9.Човен проплив шлях 12 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 1 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 5 км/год.

Варіант 10.

1.Розкласти на множники вирази: а)m²-10; б) 5z² + 25z; в)k² - 10k +16; г)9у² –54у+ 81;  д) 1 – 16b⁴;   е)x⁸– 81n⁴.     

2. Виділити квадрат двочлена: а)k²-10k+10;   б) 5z² + 30z+45;  в)k² + 18k + 81;  г) 4n² -10n  + 54;  д) -z² -z+29.     

3. Знайти лише невід’ємні вирази: а)q²+10; б)-z² -9;  в)-k² + 4k-9; г)4у² + 9;  д) 36 – 81q²;   е)x²– 4x+40.     

4. Знайти лише недодатні  вирази: а)-g²-10; б)- b² +9;  в)-k² - 10k-25;   г)5x² + 5;  д)- 16 – 36b²;   є)- 2m² +8m - 16.     

5.Розв’язати біквадратні рівняння: а) c⁴ + 10c² – 9 = 0;  б) q⁴ + 5q² +6 = 0;  в) y⁴ –4y² -5 = 0;   г) z⁴+10z²+9 = 0. 

6.Скоротити дроби і знайти ОДЗ дробу: а)( x²-17x+16)/(x- x²);  б)(4у²+12у-16)/(16 -16у³);  в) (z⁴–26z²+25)/(а²-1).

7. Розв’язати рівняння і знайти  ОДЗ:  а) 1/x⁴ - 100/x² = 0;  б) 1:(b²-9) + 1:(3b– b²) = 3:(2b+6). 

8.Знайти суму квадратів  двох чисел, якщо сума цих двох чисел дорівнює 7, а добуток двох чисел дорівнює  -8.

9. Човен проплив шлях 24 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 2 год більше. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна дорівнює 5 км/год.

8 клас. Алгебра.

Відео-урок: Розв’язування квадратних рівнянь з додатковими обмеженнями 

Відео-урок: Найпростіші задачі, що зводяться до розв’язування квадратних рівнянь 

Відео-урок: Формула коренів квадратного рівняння

8 клас. Геометрія.

Відео-урок:  Тригонометричні функції гострих кутів прямокутного трикутника 

Відео-урок:  Перпендикуляр і похила, їхні властивості 

9 клас. Алгебра.

Відео-урок: Правило суми, правило добутку

Відео-урок:

9 клас. Геометрія.

Відео-урок: Розв’язування задач на застосування скалярного добутку векторів

10 клас. Геометрія.

Відео-урок:  Задачі на вектори