Математична статистика

Математична статистика — розділ математики, який при­свячений методам збору й обробки математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.

Основні поняття математичної статистики

1.  Статистичні дані — сукупність чисел, які дають кількіс­ну характеристику ознак певних об'єктів та явищ, що нас цікавлять.

2.  Відібрану для спостереження сукупність об'єктів називають вибірковою сукупністю або вибіркою.

3.  Кількість об'єктів сукупності називають об'ємом сукуп­ності.

4.  Числа, що є значеннями ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку, називають варіантами; послідовність ва­ріант називають варіаційним рядом.

5.  Частоти — числа, які показують, скільки разів повторювалось кожне значення ознаки сукупності.

6.  Відношення частоти до об'єму вибірки називають відносною частотою.

Приклад. Нехай дано вибірку: 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6. х₁ = 2; х₂ = 3; х₃ = 4; х₅ = 5; х₆ = 6 — варіанти вибірки; 2; 3; 4; 5; 6 — варіаційний ряд.

Частота варіанти х₁ дорівнює 3; варіанти х₂ — 5; варіан­ти х₃ — 6; варіанти х₄ — 5; варіанти х₅ — 1. Відносна частота варіанти х₁ дорівнює  = 15%; варіанти х₂ — = 25%.

Для обробки статистичних даних виконують їх зведення, тобто упорядковують, узагальнюють статистичні дані.

Способи зведення статистичних даних:

1)    складання статистичного ряду;

2)    складання статистичної таблиці розподілу вибірки;

3)    складання полігона частот;

4)    складання гістограм.

Приклад. Економіст, аналізуючи тарифні розряди праців­ників одного із цехів заводу, вибрав документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди: 4; 4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.

Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6;

Статистична таблиця розподілу вибірки:

    

Тарифний розряд х₁

2

3

4

5

6

Кількість робітників п

3

5

6

5

1

Усні вправи

1.     Дано вибірку: 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9. Як записати її у вигляді:

1) статистичного ряду;                   2) варіаційного ряду?

2.     Для вибірки 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9; 3 знайдіть варіанти, частоти і відносні частоти та заповніть статистичну таблицю.

Контрольні запитання

1.     Що таке математична статистика?

2.     Що таке вибіркова сукупність?

3.     Що таке статистичний ряд?

4.     Що таке статистична таблиця?

5.     Що таке варіанта; варіаційний ряд?

6.     Що називають частотами?

7.     Що називають відносною частотою?

8.     Що таке полігон (частот)?

9.     Що таке гістограма?