Множина дійсних чисел. Зображення та позначення числового проміжку.

Множина дійсних чисел

Цілі числа, раціональні числа, ірраціональні числа.

Числа натуральні, їм протилежні та число нуль складають множину цілих чисел. Вона позначається так Z.

Об’єднання множин цілих і дробових чисел (додатних і від’ємних) складають множину раціональних чисел. Вона позначається Q.

Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді p/q, де р  Z; q  N.

Числа, які не можна записати у вигляді p/q, де р  Z; q  N, називають ірраціональними числами.



Раціональні числа разом з ірраціональними утворюють множину дійсних чисел. Множину дійсних чисел позначають буквою R.

Співвідношення між множинами натуральних, цілих, раціональних і дійсних чисел подано на малюнку 2.

Означення, зображення та позначення числового проміжку.

Позначимо на координатній прямій точки із координатами 1 і 4 (мал. 3). Якщо точка розташована між ними, то їй відповідає число, яке більше 1, але менше 4. Вірне і обернене: якщо число х задовольняє умову 1 < x < 4 , то воно зображується точкою, що лежить між точками з координатами 1 і 4. Множину всіх чисел, що задовольняють умову 1 < х < 4 , позначають числовим проміжком від 1 до 4. позначають його так (1; 4). Цей проміжок зображено на малюнку 4.

bbsp;

На малюнку 5 зображено множину точок, що задовольняє умову 2 ≤ х ≤ 7 . Позначають його так [2; 7].

Дано таблицю, в якій відображено відповідність між умовою, зображенням на малюнку та позначенням.

№	Умова	Зображення на малюнку	Позначення
1	х < а		(-∞ ; а)
2	х ≤ а		(-∞ ; а]
3	х > а		(а; +∞)
4	х ≥ а		[а;+∞)
5	а < х < b		(а; b)
6	а ≤ х < b		[а; b)
7	а < х ≤ b		(а; b]
8	а ≤ х ≤ b		[а; b]



Переріз та об’єднання числових проміжків.

Перерізом числових проміжків називають множину, що складається з чисел, які належать кожному з цих проміжків.

Знак ∩- знак перерізу.

Наприклад,  (ілюстрація на малюнку 6), а  (ілюстрація на малюнку 7).

Об’єднанням числових проміжків називають множину, що складається з чисел, які належать хоча б одному з проміжків.

Знак  - знак об’єднання.

Наприклад,  (мал. 6). Зауважимо, що об’єднання проміжків не завжди є проміжком. Наприклад, множина  не є проміжком (мал. 7).

Мaтемaтичне моделювaння

Мaтемaтичне моделювaння

Метод мaтемaтичного моделювaння використовується в різних гaлузях нaуки, економіки, прилaдобудувaння тощо й полягaє у створенні мaтемaтичної моделі якогось реaльного процесу aбо об’єкта, тобто приклaдної зaдaчі.

Мaтемaтичнa модель процесу aбо об’єкта — це його опис зa допомогою мaтемaтичних понять, відношень між ними, рівнянь, формул, функцій тощо.

Процес мaтемaтичного моделювaння мaє три етaпи:

1. Реaльну зaдaчу формулюємо мовою мaтемaтики.

2. Розв’язуємо постaвлену мaтемaтичну зaдaчу.

3. Мaтемaтичний розв’язок зaдaчі зaписуємо тією мовою, якою булa сформульовaнa реaльнa зaдaчa.

Розглянемо зaдaчу:

У зaлі кінотеaтру 720 місць, число рядів нa 6 менше від числa місць у кожному ряду. Скільки місць у кожному ряду?

1. Побудуємо мaтемaтичну модель дaної приклaдної зaдaчі. Усі ряди й місця в кожному ряду цього зaлу утворюють прямокутник, сторони якого дорівнюють числу місць у ряду і числу, нa 6 одиниць меншому від цієї кількості. Число всіх місць у зaлі є площею прямокутникa. В одержaній мaтемaтичній зaдaчі необхідно знaйти більшу сторону прямокутникa.

2. Розв’яжемо одержaну мaтемaтичну зaдaчу. Познaчимо довжину меншої сторони прямокутникa зa х, при цьому зaувaжимо, що х > 0, тоді більшa сторонa прямокутникa дорівнюватиме х + 6, а площа прямокутникa — х(х + 6), що дорівнює 720. Мaємо рівняннях(х + 6) = 720, звідки х² + 6х – 720 = 0. Тоді х = 24, а х + 6 = 30, тобто більшa сторонa прямокутникa дорівнює 30.

3. Зaпишемо відповідь мовою зaдaної зaдaчі. У кожному ряду зала — 30 місць.

 завдання 1.   Банк задач на рух

1. Катер проплив  22  км за течією річки і  36  км проти течії за час, потрібний для того, щоб проплисти  6 км на плоту.  Знайдіть  швидкість течії, якщо власна швидкість катера  дорівнює 20  км/год.
2. Щоб ліквідувати запізнення на  24  хв, поїзд на перегоні  завдовжки  180 км збільшив швидкість на 5 км/год порівняно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда  за розкладом?
3. Відстань між двома пристанями на річці дорівнює  45  км.  Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за  8 год.  Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість  течії дорівнює  3  км/год.

завдання 2.   Банк задач на рух

1. З міста в село, відстань між якими 450 км, виїхали одночасно два автомобілі. Один з них мав швидкість на 10  км/год  більшу, ніж інший, і тому прибув у село на 30 хв швидше.  Знайдіть швидкість кожного автомобіля.
2. Човен, власна швидкість якого  18 км/год, проплив 30 км за течією і  16  км проти течії,  затративши на весь шлях 2,5 год. Знайдіть швидкість течії.
3. Автомобіль мав проїхати  1200 км із певною запланованою швидкістю. Після того як він проїхав третину шляху із  цією швидкістю, автомобіль витратив на зупинку  2 год. Збільшивши швидкість на 20 км/год, автомобіль прибув у  пункт призначення вчасно. Якою була швидкість автомобіля до зупинки?

 завдання .   Банк задач на роботу

1. Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за  6  днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на  5  днів  меншё, ніж першій?
2. Два робітники повинні за планом разом виготовити 250 деталей. Перший робітник перевиконав план на 10 %,  а другий -  на 15 %, тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за планом повинен був виготовити кожний робітник?
3. Для перевезення  60  т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин було використано для перевезення?

 завдання 4.   Банк числових задач  

1.Знайдіть чотири послідовних непарних натуральних числа, якщо добуток другого і третього числа на 111 більший,  ніж потроєна сума першого та четвертого чисел.

2.Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати  3,  а  до знаменника  4,  то дріб збільшиться на 0,125. Знайдіть цей  дріб.

 3.Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює  45.  Якщо до цього числа додати  27,  то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але  у зворотному порядку. Знайдіть дане число.  

4. Знаменник звичайного нескоротного дробу на  3  більший  від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити  на 2, а знаменник  -  на 10, то дріб зменшиться на 2:15. Знайдіть цей дріб.

Контрольна робота в1-в10. Графіки та властивості квадратичної функції.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 1

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = 13х -13;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 13х2- х -1;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 13x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 13x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y=	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-4; -3);
2.	у = -х2- 4х -3;	Б.	(-4; 6);
3.	у = -х2+8х -12;	В.	(-1; -14);
4.	у = -х2- 13;	Г.	(4; 4);
5.	у = -х2- 4х;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-3; 0); (-6; 0);
2.	у = -х2- 6х -5;	Б.	(-1; 0); (-5; 0);
3.	у = -х2+8х -12;	В.	(-1; 0); (-3; 0);
4.	у = -8(х+ 1)(х+5);	Г.	немає нулів;
5.	у = -13(х +13)2 -13;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію та координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 6х -5;	А.	(3; -4);
2.	у = 2х2- 8х + 6;	Б.	(3; 4);
3.	у = -х2-8х -12;	В.	(4; -4);
4.	у = -х2 -13;	Г.	(0; -13);
5.	у = -х2-2х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у = - х2 + 4х -3;	А.	(-¥; 2];
2.	у = -2х2+ 8х - 6;	Б.	[-¥; 0,5];
3.	у = х2 -13;	В.	[0; +¥);
4.	у = -х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у = 13 +  х2;	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-5; 5];
3.	у = - х2- 6х -9.	В.	[0; 1];
4.	у =  - х2+ 25.	Г.	(-5; 5);
5.	у =  х2- 2х + 4.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х² - 3х -2 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо координати точок параболи (0; 6); (2; -2); (4; 6).

9.      Побудувати графік  у = | - х² - 3|х| - 2|. Знайти проміжки спадання і зростання функції.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 2

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = - 14х - 14;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 14х2- х - 14;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 14x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 14x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y= 14	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у =  - 2х2 + 8х - 6;	А.	(- 4; - 3);
2.	у = х2 + 6х + 5;	Б.	(- 3; - 4);
3.	у = - х2 - 8х - 12;	В.	(1; - 15);
4.	у = - 14 - х2;	Г.	(2; 2);
5.	у = 2 - 2х + х2;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = х2 + 5х - 6;	А.	(- 6; 0); (1; 0);
2.	у = - х2+ 6х -5;	Б.	(1; 0); (5; 0);
3.	у = -х2 + 8х - 12;	В.	(2; 0); (6; 0);
4.	у = -8(х - 2)(х - 6);	Г.	немає нулів;
5.	у = - 14(х -1 4)2 - 14;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію та координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 8х - 12;	А.	(3; - 4);
2.	у = 2х2- 8х - 6;	Б.	(-2; 2);
3.	у = - х2+ 6х - 5;	В.	(4;  4);
4.	у = - х2 -14;	Г.	(0; -14);
5.	у = - х2 + 8х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у = - х2 + 4х -3;	А.	(- ¥; 2];
2.	у = - 2х2+ 8х - 6;	Б.	[- ¥; 0,5];
3.	у = х2 -14;	В.	[0; +¥);
4.	у = - х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у =  х2+ 14.	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-4; 4];
3.	у = - х2- 6х -9.	В.	[0; 1];
4.	у = 16 - х2;	Г.	(-4; 4);
5.	у =  х2- 4х + 6.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х²+ 2х -3 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо відомі координати точок параболи: (0; -5); (-3; 4); (-2; 3).

9.      Побудувати графік  у = |- х²+ 2|х| -3|. Знайти проміжки спадання і зростання функції.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 3

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = 15х -15;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 15х2- х -15;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 15x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 15x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y= 15	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-4; -3);
2.	у = -х2- 4х -3;	Б.	(-4; 6);
3.	у = -х2+8х -12;	В.	(1; -16);
4.	у = -х2- 15;	Г.	(4; 4);
5.	у = -х2- 4х;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-3; 0); (-6; 0);
2.	у = -х2- 6х -5;	Б.	(-1; 0); (-5; 0);
3.	у = -х2+8х -12;	В.	(-1; 0); (-3; 0);
4.	у = -8(х+ 1)(х+5);	Г.	немає нулів;
5.	у = -15(х - 15)2 -15;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію та координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 6х -5;	А.	(3; -4);
2.	у = 2х2- 8х + 6;	Б.	(3; 4);
3.	у = -х2-8х -12;	В.	(4; -4);
4.	у = -х2 -12;	Г.	(0; -12);
5.	у = -х2-2х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у =  - х2 + 4х -3;	А.	(-¥; 2];
2.	у = -2х2+ 8х - 6;	Б.	[-¥; 0,5];
3.	у = х2 -15;	В.	[0; +¥);
4.	у = -х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у = 15 + х2;	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-3; 3];
3.	у = - х2- 6х -9.	В.	[0; 1];
4.	у =  - х2+ 9.	Г.	(-3; 3);
5.	у =  х2- 2х + 4.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х²+ х -6 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо координати точок параболи (0; 6); (2; -2); (4; 6).

9.      Побудувати графік  у = | - х²+ |х| - 6|. Знайти проміжки спадання і зростання функції.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 4

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = - 16х -1 6;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 16х2- х - 1;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 16x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 16x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y= 16	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у =  - 2х2 + 8х - 6;	А.	(- 4; - 3);
2.	у = х2 + 6х + 5;	Б.	(- 3; - 4);
3.	у = - х2 - 8х - 12;	В.	(- 1; - 17);
4.	у = - 16- х2;	Г.	(2; 2);
5.	у = 2 - 2х + х2;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = х2 + 5х - 6;	А.	(- 6; 0); (1; 0);
2.	у = - х2+ 6х -5;	Б.	(1; 0); (5; 0);
3.	у = -х2 + 8х - 12;	В.	(2; 0); (6; 0);
4.	у = -8(х - 2)(х - 6);	Г.	немає нулів;
5.	у = - 16(х - 16)2 - 16;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію    та   координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 8х - 12;	А.	(3; - 4);
2.	у = 2х2- 8х - 6;	Б.	(-2; 2);
3.	у = - х2+ 6х - 5;	В.	(4;  4);
4.	у = - х2 +16;	Г.	(0; 16);
5.	у = - х2 + 8х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у = - х2 + 4х -3;	А.	(- ¥; 2];
2.	у = - 2х2+ 8х - 6;	Б.	[- ¥; 0,5];
3.	у = х2 -16;	В.	[0; +¥);
4.	у = - х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у = х2+ 49.	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-7; 7];
3.	у = - х2- 4х -4.	В.	[0; 1];
4.	у = 49 - х2;	Г.	(-7; 7);
5.	у =  х2- 4х + 6.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х²+ 3х -4 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо відомі координати точок параболи: (0; -5); (-3; 4); (-2; 3).

9.      Побудувати графік  у = |- х²+ 3|х| -4|.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 5

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = 17х -17;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 17х2- х -1;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 17x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 17x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y= 17	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-4; -3);
2.	у = -х2- 4х -3;	Б.	(-4; 6);
3.	у = -х2+ 8х -12;	В.	(-1; -18);
4.	у = -х2- 17;	Г.	(4; 4);
5.	у = -х2- 4х;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-3; 0); (-6; 0);
2.	у = -х2- 6х -5;	Б.	(-1; 0); (-5; 0);
3.	у = -х2 + 8х - 12;	В.	(-1; 0); (-3; 0);
4.	у = -8(х + 1)(х + 5);	Г.	немає нулів;
5.	у = -17(х + 17)2 -17;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію    та   координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 6х -5;	А.	(3; -4);
2.	у = 2х2- 8х + 6;	Б.	(3; 4);
3.	у = -х2-8х -12;	В.	(4; -4);
4.	у = -х2 -12;	Г.	(0; -12);
5.	у = -х2-2х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у = - х2 + 4х -3;	А.	(-¥; 2];
2.	у = -2х2+ 8х - 6;	Б.	[-¥; 0,5];
3.	у = х2 -17;	В.	[0; +¥);
4.	у = - х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у = 17 + х2;	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-8; 8];
3.	у = - х2- 6х -9.	В.	[0; 1];
4.	у =  - х2+ 64.	Г.	(-8; 82);
5.	у =  х2- 2х + 4.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х²+ 5х -6 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо координати точок параболи (0; 6); (2; -2); (4; 6).

9.      Побудувати графік  у = | - х²+ 5|х| - 6|.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 8

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = - 8х - 8;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 8х2- х - 1;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 8x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 8x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y= 8	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у =  - 2х2 + 8х - 6;	А.	(- 4; - 3);
2.	у = х2 + 6х + 5;	Б.	(- 3; - 4);
3.	у = - х2 - 8х - 12;	В.	(- 1; - 5);
4.	у = - 4 - х2;	Г.	(2; 2);
5.	у = 2 - 2х + х2;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = х2 + 5х - 6;	А.	(- 6; 0); (1; 0);
2.	у = - х2+ 6х -5;	Б.	(1; 0); (5; 0);
3.	у = -х2 + 8х - 12;	В.	(2; 0); (6; 0);
4.	у = -8(х - 2)(х - 6);	Г.	немає нулів;
5.	у = - 4(х - 4)2 - 4;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію    та   координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 8х - 12;	А.	(3; - 4);
2.	у = 2х2- 8х - 6;	Б.	(-2; 2);
3.	у = - х2+ 6х - 5;	В.	(4;  4);
4.	у = - х2 - 4;	Г.	(0; - 4);
5.	у = - х2 + 8х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у = - х2 + 4х -3;	А.	(- ¥; 2];
2.	у = - 2х2+ 8х - 6;	Б.	[- ¥; 0,5];
3.	у = х2 -12;	В.	[0; +¥);
4.	у = - х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у = - х2+ 4.	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-2; 2];
3.	у = - х2- 6х -9.	В.	[0; 1];
4.	у = х - х2;	Г.	(-2; 2);
5.	у =  х2- 4х + 6.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х²+ х -12 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо відомі координати точок параболи: (0; -5); (-3; 4); (-2; 3).

9.      Побудувати графік  у = |- х²+ |х| -12|.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 9

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = 9х -9;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 9х2- х -1;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 9x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 9x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y= 9	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-4; -3);
2.	у = -х2- 4х -3;	Б.	(-4; 6);
3.	у = -х2+8х -12;	В.	(1; -5);
4.	у = -х2- 4;	Г.	(4; 4);
5.	у = -х2- 4х;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = -2х2- 8х -6;	А.	(-3; 0); (-6; 0);
2.	у = -х2- 6х -5;	Б.	(-1; 0); (-5; 0);
3.	у = -х2+8х -12;	В.	(-1; 0); (-3; 0);
4.	у = -8(х+ 1)(х+5);	Г.	немає нулів;
5.	у = -5(х +4)2 -1;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію    та   координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 6х -5;	А.	(3; -4);
2.	у = 2х2- 8х + 6;	Б.	(3; 4);
3.	у = -х2-8х -12;	В.	(4; -4);
4.	у = -х2 -12;	Г.	(0; -12);
5.	у = -х2-2х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у = - х2 + 4х -3;	А.	(-¥; 2];
2.	у = -2х2+ 8х - 6;	Б.	[-¥; 0,5];
3.	у = х2 -12;	В.	[0; +¥);
4.	у = -х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у = х - х2;	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-2; 2];
3.	у = - х2- 6х -9.	В.	[0; 1];
4.	у =  - х2+ 4.	Г.	(-2; 2);
5.	у =  х2- 2х + 4.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х²+ 4х -5 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо координати точок параболи (0; 6); (2; -2); (4; 6).

9.      Побудувати графік  у = | - х²+ 4|х| - 5|.

Графіки  та властивості квадратичної функції

Варіант 10

1.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію, та назвами їх графіків.       

1.	у = - 10х - 10;	А.	одна вітка  параболи;
2.	у = 10х2- х - 1;	Б.	пряма лінія;
3.	у = - 10x - 1.	В.	дві вітки параболи;
4.	у = - 10x3	Г.	дві вітки гіпербола;
5.	y= 1	Д.	власна відповідь.

2.       Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та точкою на її графіках.

1.	у =  - 2х2 + 8х - 6;	А.	(- 4; - 3);
2.	у = х2 + 6х + 5;	Б.	(- 3; - 4);
3.	у = - х2 - 8х - 12;	В.	(- 1; - 5);
4.	у = - 4 - х2;	Г.	(2; 2);
5.	у = 2 - 2х + х2;	Д.	власна відповідь.

3.      Встановити відповідність між формулою, що задають функцію, та її  нулями на графіку.

1.	у = х2 + 5х - 6;	А.	(- 6; 0); (1; 0);
2.	у = - х2+ 6х -5;	Б.	(1; 0); (5; 0);
3.	у = -х2 + 8х - 12;	В.	(2; 0); (6; 0);
4.	у = -8(х - 2)(х - 6);	Г.	немає нулів;
5.	у = - 4(х - 4)2 - 4;	Д.	власна відповідь.

4.      Встановити відповідність між формулою, що задають квадратичну функцію    та   координатами вершини параболи на її графіку.

1.	у = - х2 + 8х - 12;	А.	(3; - 4);
2.	у = 2х2- 8х - 6;	Б.	(-2; 2);
3.	у = - х2+ 6х - 5;	В.	(4;  4);
4.	у = - х2 - 4;	Г.	(0; - 4);
5.	у = - х2 + 8х;	Д.	власна відповідь.

5.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та їх проміжками зростання.

1.	у = - х2 + 4х -3;	А.	(- ¥; 2];
2.	у = - 2х2+ 8х - 6;	Б.	[- ¥; 0,5];
3.	у = х2 -12;	В.	[0; +¥);
4.	у = - х2+ х;	Г.	[2; +¥);
5.	у = 2х2- 8х + 6;	Д.	власна відповідь.

6.      Встановити відповідність між формулами, що задають функцію та  проміжками, де вона невід’ємна.

1.	у = - х2+ 4.	А.	(-¥; ¥);
2.	у = -8 - 2х2;	Б.	[-2; 2];
3.	у = - х2- 6х -9.	В.	[0; 1];
4.	у = х - х2;	Г.	(-2; 2);
5.	у =  х2- 4х + 6.	Д.	власна відповідь.

7.      Дослідити функцію у = - х²+ х -6 на властивості  та побудувати  її графік.

8.      Відновити три формули квадратичної функції: у=ах²+ bх +c = а(х-m)²+ n = а(х-x₁)(х-x₂),  якщо відомі координати точок параболи: (0; -5); (-3; 4); (-2; 3).

9.      Побудувати графік  у = |- х²+ |х| -6|.