Множина дійсних чисел. Зображення та позначення числового проміжку.

Множина дійсних чисел

Цілі числа, раціональні числа, ірраціональні числа.

Числа натуральні, їм протилежні та число нуль складають множину цілих чисел. Вона позначається так Z.

Об’єднання множин цілих і дробових чисел (додатних і від’ємних) складають множину раціональних чисел. Вона позначається Q.

Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді p/q, де р  Z; q  N.

Числа, які не можна записати у вигляді p/q, де р  Z; q  N, називають ірраціональними числами.



Раціональні числа разом з ірраціональними утворюють множину дійсних чисел. Множину дійсних чисел позначають буквою R.

Співвідношення між множинами натуральних, цілих, раціональних і дійсних чисел подано на малюнку 2.

Означення, зображення та позначення числового проміжку.

Позначимо на координатній прямій точки із координатами 1 і 4 (мал. 3). Якщо точка розташована між ними, то їй відповідає число, яке більше 1, але менше 4. Вірне і обернене: якщо число х задовольняє умову 1 < x < 4 , то воно зображується точкою, що лежить між точками з координатами 1 і 4. Множину всіх чисел, що задовольняють умову 1 < х < 4 , позначають числовим проміжком від 1 до 4. позначають його так (1; 4). Цей проміжок зображено на малюнку 4.

bbsp;

На малюнку 5 зображено множину точок, що задовольняє умову 2 ≤ х ≤ 7 . Позначають його так [2; 7].

Дано таблицю, в якій відображено відповідність між умовою, зображенням на малюнку та позначенням.

№	Умова	Зображення на малюнку	Позначення
1	х < а		(-∞ ; а)
2	х ≤ а		(-∞ ; а]
3	х > а		(а; +∞)
4	х ≥ а		[а;+∞)
5	а < х < b		(а; b)
6	а ≤ х < b		[а; b)
7	а < х ≤ b		(а; b]
8	а ≤ х ≤ b		[а; b]



Переріз та об’єднання числових проміжків.

Перерізом числових проміжків називають множину, що складається з чисел, які належать кожному з цих проміжків.

Знак ∩- знак перерізу.

Наприклад,  (ілюстрація на малюнку 6), а  (ілюстрація на малюнку 7).

Об’єднанням числових проміжків називають множину, що складається з чисел, які належать хоча б одному з проміжків.

Знак  - знак об’єднання.

Наприклад,  (мал. 6). Зауважимо, що об’єднання проміжків не завжди є проміжком. Наприклад, множина  не є проміжком (мал. 7).